Bangun Datar

                                                               BANGUN DATAR
 Coba perhatikan sekitar kita, maka pasti kita akan melihat bermacam-macam bentuk benda. Adakah diantara benda tersebut yang termasuk bangun datar?. sebaiknya kita belajar mengenai bangun datar serta rumus perhitungan matematikanya sebagai salah satu mata pelajaran dalam kurikulum 2013 ini, yuk langsung saja kita simak bersama untuk memperjelas kita akan membahasnya satu persatu.
Pengertian Bangun Datar :

Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.

Unsur-unsur bangun datar adalah

·         Sisi

·         Sudut

·         diagonal

Macam-macam Bangun Datar

1.    Persegi                                                                                                

a.       Pengertian Dasar

 Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat bangun datar  yang berbentuk persegi panjang,tetapi panjang sisinya sama. Bangun ini disebut persegi.Contoh bangun persegi adalah bingkai foto, teralis jendela, dan ubin.

Dengan demikian persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk  yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar.

b.      Sifat-sifat persegi:

1.   Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisinya yang berhadapan sejajar.

2.   Setiap sudutnya siku-siku.

3.   Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan di tengah-tengah, dan membentuksudut siku-siku.

4.   Setiap Sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

5.   Memiliki 4 sumbu simetri.

c.       Rumus luas dan keliling persegi

v  Luas  Persegi

L = s²

v  Keliling Persegi

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang seluruh  sisi-sisinya. Di tulis sebagai berikut,

K = 4s

2.    Persegi Panjang

a.       Pengertian Dasar

Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku.

b.      Sifat-sifat persegi panjang

1.    Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2.    Setiap sudutnya siku-siku.

3.    Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang. Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.

4.    Mempunyai 2 sumbu simetri yaitu sumbu vertikal dan horisontal.

c.       Rumus luas dan keliling persegi panjang

v  Luas persegi panjang

Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Dapat ditulis sebagai berikut:

L = p x l

Keterangan:   p = panjang

                      l  = lebar

v  Keliling persegi panjang

Keliling persegi panjang sama dengan jumlah seluruh panjang  p dan lebar l, maka dapat ditulis sebagai:

K = 2p + 2l

    =2(p +l)

2.   Segitiga

a.    Pengertian dasar

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti:

Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh  tiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.

1.      Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya:

a. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit pada sisi siku-siku yang sama panjang.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:”Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang beripit pada sisi siku-siku yang sama panjang.”

b.Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

c. Segitiga sembarang

Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan segitiga sama kaki maupun sama sisi disubut segitiga sembarang.Dari pernyataan diatas dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

2.      Jenis segitiga ditinjau dari sudut-sudutnya

Pada topik sebelumnya kita telah mempelajari jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. Sekarang kita akan meninjau jenis segitiga berdasarkan ukuran sudut-sudutnya.

Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut, maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya, yaitu:

a.       Segitiga yang krtiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.

b.      Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut segitiga siku-siku.

c.       Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

3.      Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya

a.    Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar sudut-sudut yang mungkin terbentuk adalah: segitiga siku-siku sama kaki, segitiga lancip sama kaki, segitiga tumpul sama kaki

b.   Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah besar tiap sudutnya .Untuk segitiga sama sisi tidak ada penamaan khusus seperti segitiga sama kaki.

c.    Segitiga sembarang

Segitiga sembarang yang mungkin terbentuk jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah:segitiga siku-siku, segitiga lancip sembarang atau disebut segitiga lancip, segitiga tumpul sembarang atau sering disebut segitiga tumpul.

b.   Sifat-sifat segitiga

1.   Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku mempunyai dua siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring(hypotenusa).

2.   Segitiga sama kaki

Didalam segitiga sama kaki terdapat:

a.    Dua sisi yang sama panjang,sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.

b.   Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisiyang panjangnya sama.

c.    Satu sumbu simetri.

3.   Segitiga sama sisi

Didalam segitiga sama sisi terdapat:

a.    Tiga sisi yang sama panjang.

b.   Tiga sudut yang sama besar.

c.    Tiga sumbu simetri.

c.    Rumus luas dan keliling persegi panjang

v  Luas segitiga = ½ x a x t 

Keterangan:     a = alas

                                                                         t = tinggi

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phitagoras (A² + B² = C²)

v  Keliling segitiga = a + b + c

4.   Jajar Genjang

a.       Pengertian dasar

Jajar gejang adalah segi empat dengan kekhususan yaitu sisi yang berhadapan sejajar dan sama sama panjang.

b.      Sifat-sifat yang dimiliki oleh jajargenjang adalah:

1.   Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2.   Sudut-sudut berhadapan sama besar.

3.   Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan  di satu titik dan saling membagi dua sama panjang.

4.   Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat

c.    Luas dan keliling jajargenjang

v  Luas jajargenjang = a x t

Keterangan:     a = alas

 t = tinggi

v Keliling jajargenjang

Menentukan keliling jajargenjang dapat dilakukan  dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Sisi-sisi pada jajargenjang yang sejajar dan sama panjang. Misal apabila panjang 2 sisi yang tidak sejajar masing-masing adalah m dan n, maka keliling jajargenjang ditentukan oleh:

Keliling = m + n + m + n =2(m+ n), dimana m dan n adalah sisi-sisi yang sejajar.

5.Trapesium

a.    Pengertian dasar

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.

Jenis – jenis trapesium antaralain :

Ø  Trapesium sembarang

Trapesium dkatakan trapesium sembarang jika trapesium tersebut tidak memiliki kekhususan

Ø  Trapesium siku – siku

Trapesium siku – siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku – siku

Ø  Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki - kakinya sama panjang

b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh trapesium adalah:

a.    Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

b.   <A + <D = 180 derajat (sudut dalam sepihak)

c.    <C + <B = 180 derajat(sudut dalam sepihak)   

Sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh trapezium sama kaki adalah:

a.    Terdapat dua pasang sudut berdekatan yang sama besar

b.   Dalam trapesium sama kaki terdapat diagonal – diagonal yang sama panjang

c.    Luas dan keliling trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x t

    Keliling = Jumlah sisi(AB + BC + CD + DA)
    dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

6.   Layang – Layang

a.    Pengertian dasar

Layang – layang adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit

b.      Sifat-sifat yang dimiliki oleh layang - layang adalah:

1.   Pada layang – layang terdapat dua pasang sisi yang sama panjang

2.   Pada layang – layang terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar

3.   Pada layang – layang terdapat satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang

4.   Pada layang – layang salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus

c.       Luas dan keliling Layang - layang

                                            Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
                                         Keliling = Jumlah sisi(AB + BC + CD + DA)

7.   Belah Ketupat

a.       Pengertian Dasar

Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu cermin.

b.      Sifat-sifat belah ketupat:

1.      Semua sisinya sama panjang.

2.      Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

3.      Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjangdan saling tegak lurus

4.      Kedua diagonal belah ketupat merupakn sumbu simetrinya.

c.       Keliling dan luas belah ketupat

                                                         Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
                                                      Keliling = Jumlah sisi(AB + BC + CD + DA)

8.   Lingkaran

a.       Pengertian Dasar

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama.
b.Ciri-Ciri Lingkaran

1.Tidak mempunyai titik sudut dan jumlah sudutnya adalah 360 °.

2.Mempunyai jari-jari(r) dan diameter (d)

3.Diameter = 2.r

4.Kelilingnya = 2πr atau πd

5.Luasnya = πr² atau (1/4πd²)

6.Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga

7.Mempunyai simetri p tar yang tidak terhingga

c.      Keliling dan luas lingkaran

                                                            Luas = π (pi) x jari-jari (r) 2

                                                         Keliling = π (pi) x d(diameter=2 jari-jari)